本文目录一览：
- 1、若z1+z2=√2,z1z2=1,则(z1)^22-(z2)^22=
- 2、若z1+z2=√2,z1z2=1,则(z1)^22-(z2)^22=?
- 3、证明|z1-z2|2=|z1|2+|z22|-2re(z1z2的共轭)
若z1+z2=√2,z1z2=1,则(z1)^22-(z2)^22=
只须令Z1=cos45+i sin45=e^(ia),Z2=cos45-i sin45=e^(-ia),a=pi/4,即45度即可.
然后运用指数运算Z1^22-Z2^22=e^(i22a)-e^(-i22a)=e^(ib）-e^(-ib)=cosb+isinb-[cos（-b）+i sin(-b)]=-2i
若z1+z2=√2,z1z2=1,则(z1)^22-(z2)^22=?
只须令Z1=cos45+i sin45=e^(ia),Z2=cos45-i sin45=e^(-ia),a=pi/4,即45度即可.
然后运用指数运算Z1^22-Z2^22=e^(i22a)-e^(-i22a)=e^(ib）-e^(-ib)=cosb+isinb-[cos（-b）+i sin(-b)]=-2i
证明|z1-z2|2=|z1|2+|z22|-2re(z1z2的共轭)
设z1=a+bi，z2=c+di
z1'z2'=(a-bi)(c-di)=(ac+bd)-(ad+bc)i
|z1+z2|^2
=|(a-c)+(b-d)i|
=[(a-c)^2+(b-d)^2]
=[a^2-2ac+c^2+b^2-2bd+d^2]
=（a^2+b^2）+（c^2+d^2）-2(ac+bd)
=|z1|^2+|z2|^2-2Re(z1'z2')
